Наибольшее касательное напряжение в точке. Нормальные и касательные напряжения

Пример 4.1. Определить нормальное и касательное напряжения в точке К прямоугольного сечения балки (6х14 см), если изгибающий момент в этом сечении М х =–40кНм=–40 кНсм., а поперечная сила равна 20 кН.

Решение. Момент инерции прямоугольного поперечного сечения относительноглавной центральной оси x .

J x = = =1372 см 4 . .

Ось у направим вниз. Координата точки К равна у к = –4см.

Нормальное напряжение в точке К будет равно

=116,6 МПа.

Касательное напряжение в точке К вычисляем по формуле Журавского.

Статический момент отсечённой части площади сечения равен

Ширина сечения на уровне К равна b(y)= 6см.

Определим касательное напряжение в точке К.

=2,4 МПа.

Пример 4.2. Определить наибольшее растягивающее нормальное и наибольшее касательное напряжения в балке круглого сечения, если в сечении М х = 80 кНм= 80 10 3 кНсм, Q= 60кН.

Диаметр сечения d=14 см.

Решение. Наибольшее растягивающее нормальное напряжение возникает в нижнем волокне растянутой зоны сечения, т.е. в волокне наиболее удалённом от нейтральной оси х , и определяется по формуле

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках сечения на уровне нейтральной оси х , где все касательные напряжения параллельны поперечной силе, и их можно определять по формуле Журавского.

Площадь сечения равна А = = =153,56 см 2 .

Момент сопротивления сечения равен W x = = 269,26см 3 .

Определим значение растягивающего наибольшего нормального

напряжения

=14,86 =148,6 МПа.

Определим значение наибольшего касательного напряжения

=0,52 =5,2МПа.

Пример 4.3. Определить нормальное и касательное напряжения в точке К на уровне примыкания стенки к полкам стального двутавра (I30), а также наибольшие нормальные и касательные напряжения, если М х =50 кНм=50 10 2 кНсм, Q =30 кН.

Решение. Из сортамента балки двутавровые выписываем необходимые данные для двутавра I30.

h = 300мм=30 см, b=135мм=13,5см, d = 6,5 см=0,65 см,

t=10,2 мм=1,02 см.

Площадь сечения А= 46,5 см 2 , момент инерции J х = 7080 см 4 , момент сопротивления W х = 472 см 3 .

Определим значение статического момента площади сечения полки относительно нейтральной оси х .

= 199,53 см 3 .

На уровне примыкания стенки к полкам касательные напряжения

Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.

Выделим на плоскости сечения площадку DA ; по этой площадке будет действовать внутренняя сила DR. Величина отношения DR/DA=p ср называется средним напряжением на площадке DA . Истинное напряжение в точке А получим устремив DA к нулю

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.

Очевидно, что . Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осей x и y (τ zх, τ zу ). Размерность напряжений – Н/м 2 (Па).

17. Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения.

Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Эпюры. Выражение внутренних силовых факторов через нормальные и касательные напряжения.

Внутренние силовые факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы.

По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций.

Чтобы численно установить величину внутренних сил пользуются методом сечений.

Метод сечений сводится к четырем действиям:

1. Разрезают (мысленно) тело плоскостью в том месте, где нужно определить внутренние силы (рис. 7);

Рис. 7

2. Отбрасывают любую отрезанную часть тела (желательно наиболее сложную), а ее действие на оставшуюся часть заменяют внутренними силами, чтобы оставшаяся исследуемая часть находилась в равновесии (рис.8);

Рис. 8

3. Приводят систему сил к одной точке (как правило, к центру тяжести сечения) и проецируют главный вектор и главный момент системы внутренних сил на нормаль к плоскости (ось ) и главные центральные оси сечения ( и ).

Полученные силы (N, Qy, Qz) (рис. 9) и моменты (Мк, Мy, Mz) называют внутренними силовыми факторами в сечении

Рис. 9

Для внутренних силовых факторов приняты следующие названия:

-продольная или осевая сила;

И -поперечные силы ;

-крутящий момент ;

И -изгибающие моменты .

4. Находят внутренние силовые факторы, составляя шесть уравнений равновесия статики для рассматриваемой части рассеченного тела.

Эпю́ра (фр. epure - чертёж) - особый вид графика, показывающий распределение величины нагрузки на объект. Например, для стержня продольная ось симметрии берётся за область определения и составляются эпюры для сил, напряжений и разных деформаций в зависимости от абсциссы.

Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов. В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал.

Для построения ординаты эпюры M в каком либо сечении стержня

необходимо выполнить следующие две операции.

1. С помощью уравнения равновесия ∑M(слева)= 0 для левой отсеченной

части стержневой системы (или ∑M(справа) = 0 для правой части) подсчитать

численное значение изгибающего момента в сечении.

2. Отложить найденное численное значение в виде ординаты перпендикулярно оси стержня со стороны растянутого волокна стержня .

Численное значение изгибающего момента в сечении равно численному значению алгебраической суммы моментов всех сил, действующих на стержневую системус любой одной из сторон сечения , взятых относительно точки на оси сечения.

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обозначается через и называется касательным напряжением .

Нормальное напряжение, направленное от сечения, считают положительным, направленное к сечению – отрицательным.

Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы, расположенные по обе стороны от сечения, стремятся удалиться одна от другой или сблизиться. Касательные напряжения возникают, когда частицы стремятся сдвинуться одна относительно другой в плоскости сечения.

Касательное напряжение можно разложить по координатным осям на две составляющие и (рис. в) Первый индекс при показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение. Если в расчетах направление касательного напряжения не имеет значения, его обозначают без индексов.

Выделим на плоскости сечения площадку  A ; по этой площадке будет действовать внутренняя сила  R .

Величина отношения  R / A = p ср называется средним напряжением на площадке  A . Истинное напряжение в точке А получим устремив  A к нулю:

Очевидно, что
. Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осейx и y (τ z х , τ z у ). Размерность напряжений – Н/м 2 (Па).

При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений происходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела.

16.Закон парности касательных напряжений

Касат. напряжение на 2-ух взаимно перпендик. площ. направлены к ребру или от ребра и равны по величине

17.Понятие о деформациях. Мера линейной, поперечной и угловой деформации

Деформац – наз. взаимное перемещение точек или сечений тела по сравн с полож-ями тела которые они занимали до приложения внеш сил

бывают: упругие и пластические

а) линейная деформация

мерой явл относительное удлинение эпсила =l1-l/l

б) поперечная деф

мерой явл. относительное сужение эпсила штрих=|b1-b|/b

18.Гипотеза плоских сечений

Основные гипотезы (допущения): гипотеза о не надавливании продольных волокон: волокна, параллельные оси балки, испытывают деформацию растяжения – сжатия и не оказывают давления друг на друга в поперечном направлении; гипотеза плоских сечений : сечение балки, плоское до деформации, остается плоским и нормальным к искривленной оси балки после деформации. При плоском изгибе в общем случае возникают внутренние силовые факторы : продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М. N>0, если продольная сила растягивающая; при М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются. .

Слой, в котором отсутствуют удлинения, называется нейтральным слоем (осью, линией). При N=0 и Q=0, имеем случай чистого изгиба. Нормальные напряжения:
, - радиус кривизны нейтрального слоя, y - расстояние от некоторого волокна до нейтрального слоя.

19.Закон Гука (1670). Физический смысл входящих в него величин

Он установил связь между напряжением, растяжением и продольной деформацией.
где Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости материала).

Модуль упругости характеризует жёсткость материала, т.е. способность сопротивляться деформациям. (чем больше Е, тем менее растяжимый материал)

Потенциальная энергия деформации:

Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу. Обозначим её через А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела U. Кроме того, работа идёт на сообщение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергии имеет вид А = U + К.

Зная компоненты напряжений в любой точке пластинки в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации, можно найти из уравнений статики напряжения на любой наклонной по отношению к осям х и у плоскости (площадке), проходящей через эту точку перпендикулярно пластинке. Обозначим через Р некоторую точку в напряженной пластинке и допустим, что компоненты напряжения известны (рис. 12). На малом расстоянии от Р проведем плоскость параллельную оси так, чтобы эта плоскость вместе с координатными плоскостями вырезала из пластинки очень малую треугольную призму Поскольку напряжения изменяются по объему тела непрерывно, то при уменьшении размеров вырезанного элемента напряжение, действующее на площадке будет стремиться к напряжению на параллельной площадке, проходящей через точку Р.

При рассмотрении условий равновесия малой треугольной призмы объемными силами можно пренебречь как величинами высшего порядка малости. Подобным образом, если вырезанный элемент очень мал, можно пренебречь изменениями напряжений по граням и предположить, что напряжения распределены равномерно. Тогда силы, действующие на треугольную призму, можно определить путем умножения компонент напряжений на площади граней. Пусть - направление нормали к плоскости а косинусы углов между нормалью и осями х и у обозначаются следующим образом:

Тогда, если через А обозначить площадь грани элемента, то площади двух других граней будут .

Если обозначить через X и компоненты напряжений, действующих на грани то условия равновесия призматического элемента приводят к следующим соотношениям:

Таким образом, компоненты напряжений на любой площади, определяемой направляющими косинусами и можно легко найти из соотношений (12), если известны три компоненты напряжения в точке Р.

Обозначим через а угол между нормалью к площадке и осью х, так что тогда из соотношений (12) для нормальной и касательной компоненты напряжений на площадке получим формулы:

Очевидно, угол можно выбрать таким образом, чтобы касательное напряжение на площадке стало равным нулю. Для этого случая получаем

Из этого уравнения можно найти два взаимно перпендикулярных направления, для которых касательные напряжения на соответствующих площадках равны нулю. Эти направления называются главными, а соответствующие нормальные напряжения - главными нормальными напряжениями.

Если за главные направления принять направления осей х и у, то компонента равна нулю и формулы (13) принимают более простой вид

Изменение компонент напряжений а и в зависимости от угла а можно легко представить графически в виде диаграммы в координатах а и Каждой ориентации площадки соответствует точка на этой диаграмме, координаты которой представляют собой значения напряжений действующих на этой площадке. Такая диаграмма представлена на рис. 13. Для площадок, перпендикулярных к главным направлениям, мы получаем точки А и В с абсциссами соответственно. Теперь можно

доказать, что компоненты напряжения для любой площадки определяемой углом а (рис. 12), будут представляться координатами некоторой точки на окружности, для которой отрезок А В является диаметром. Чтобы найти эту точку, достаточно отмерить от точки А в том же направлении, в каком измеряется угол а на рис. 12, дугу, отвечающую углу . Для координат построенной таким образом точки D из рис. 13 получим

Сравнение с формулами (13) показывает, что координаты точки D дают численные значения компонент напряжения на площадке определяемой углом а. Чтобы привести в соответствие знак касательной компоненты, примем, что положительные значения откладываются вверх (рис. 13, а), и будем считать касательные напряжения положительными, когда они дают момент, действующий по направлению часовой стрелки, как это имеет место на гранях элемента (рис. 13, б). Касательные напряжения противоположного направления, например действующие на гранях элемента, считаются отрицательными.

Будем менять ориентацию площадки вращая ее вокруг оси, перпендикулярной плоскости (рис. 12) по направлению часовой стрелки так, что угол а будет изменяться от 0 до при этом точка D на рис. 13 будет перемещаться от А к В. Таким образом, нижняя половина круга определяет изменение напряжений для всех значений а в этих пределах. В свою очередь верхняя часть круга дает напряжения для интервала

Продолжая радиус до точки (рис. 13), т. е. беря угол равным вместо , получаем напряжения на площадке, перпендикулярной площадке (рис. 12). Отсюда видно, что касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках численно друг другу равны, как это и было доказано ранее. Что касается нормальных напряжений, то мы видим из

рисунка, что т. е. сумма нормальных напряжений, действующих на двух взаимно перпендикулярных площадках, при изменении угла а остается постоянной.

Максимальное касательное напряжение ттах дается на диаграмме (рис. 13) максимальной ординатой окружности, т. е. равно радиусу окружности. Отсюда

Оно действует на площадке, для которой т. е. на площадке, нормаль к которой делит пополам угол между двумя главными направлениями.

Соответствующая диаграмма может быть построена и для случая, когда одно или оба главных напряжения отрицательны, т. е. для случая сжатия. Нужно только величину сжимающего напряжения откладывать в сторону отрицательных абсцисс. На рис. 14, а изображена диаграмма для случая, когда оба главных напряжения отрицательны, на рис. 14, б построена диаграмма для случая чистого сдвига.

Из рис. 13 и 14 видно, что напряжение в любой точке можно разложить на две части. Одна из них представляет собой двухосное растяжение (или сжатие), две компоненты которого равны между собой и по величине определяются абсциссой центра круга Мора.

Другая часть представляет собой чистый сдвиг с касательным напряжением, величина которого дается радиусом круга. При наложении нескольких плоских напряженных состояний равномерные растяжения (или сжатия) можно складывать друг с другом алгебраически. При наложении состояний чистого сдвига нужно учитывать направления плоскостей, на которые действуют соответствующие касательные напряжения. Можно показать, что при наложении друг на друга двух напряженных состояний чистого сдвига, для которых плоскости максимального касательного напряжения находятся под углом друг к другу, получающаяся в результате система сведется к другому случаю чистого сдвига. Например, рис. 15 показывает как определять напряжение, производимое двумя состояниями чистого сдвига с величинами касательных напряжений и на площадке, положение которой определяется углом Первое из этих состояний относится к плоскостям (рис. 15, а), а второе - к плоскостям, наклоненным к плоскостям

Ранее мы для простоты и наглядности рассматривали обычную деревянную линейку в качестве балки, что позволило с известными допущениями вывести основные уравнения и формулы для расчета несущей способности балки. Благодаря этим уравнениям мы построили эпюры поперечных сил "Q" и эпюры изгибающих моментов "М".

Рисунок 149.2.1 . Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, действующих в поперечных сечениях балки при сосредоточенной нагрузке.

Что в итоге позволило достаточно просто и наглядно определить значение максимального изгибающего момента и соответственно значение максимальных нормальных растягивающих и сжимающих напряжений, возникающих в наиболее нагруженном поперечном сечении балки.

Дальше, зная расчетное сопротивление материала балки (значения расчетных сопротивлений проводятся в соответствующих СНиПах), можно достаточно легко определить момент сопротивления поперечного сечения, а затем и другие параметры балки, высоту и ширину, если балка прямоугольного сечения, диаметр, если балка круглого сечения, номер по сортаменту, если балка из металлического горячекатаного профиля.

Такой расчет на прочность является расчетом по первой группе предельных состояний и позволяет определить максимально допустимую нагрузку, которую может выдержать рассчитываемая конструкция. Превышение максимально допустимой нагрузки приведет к разрушению конструкции. Как именно будет разрушаться конструкция, нас в данном случае не интересует, так как данный сайт посвящен не вопросам теоретических и практических исследований предельных состояний материалов, а всего лишь некоторым методам расчетов наиболее распространенных строительных конструкций.

Как правило инженерные расчеты конструкций, которые будут использоваться сотнями тонн и десятками кубометров, выполняются так, чтобы получить максимально загруженную конструкцию. Поэтому такие расчеты достаточно сложные и разного рода коэффициентов, учитывающих срок службы конструкции, характер нагрузок, цикличность, динамичность нагрузок, неоднородность используемого материала и т.д. - десятки. Это логично так как при валовом производстве каждый процент в итоге дает ощутимую экономию. В частном строительстве, выполняемом один раз, прочность конструкции, пусть даже с двукратным запасом намного важнее возможной экономии материалов и потому расчеты для частного малоэтажного строительства можно максимально упростить, используя всего лишь один поправочный коэффициент γ = 1.6÷2, если на этот коэффициент будут умножаться значения напряжений, или γ = 0.5÷0.7, если на этот коэффициент будет умножаться значение расчетного сопротивления. Однако этим даже такие простые расчеты не ограничиваются.

Любая балка, имеющая длину значительно больше, чем высоту поперечного сечения, представляющая собой стержень, под действием нагрузок будет деформироваться. Результатами деформации являются смещение центральной оси балки по оси у относительно оси х , проще говоря прогиб, а также поворот поперечных сечений балки относительно плоскости поперечного сечения. И эти самые прогибы и углы поворота вне зависимости от того, какие опоры у балки и какие на нее действуют нагрузки, также можно определить. Для определения максимального угла поворота и максимального прогиба также строятся соответствующие эпюры, позволяющие определить, какое поперечное сечение сместится в результате прогиба больше всего и какое будет наклонено больше всего.

Рисунок 174.5.6 . Эпюра углов поворота при действии сосредоточенной нагрузки посредине балки

Эпюра прогибов здесь не приводится, но как ни странно, это самая простая эпюра, показывающая положение оси, проходящей через поперечные сечения балки в результате деформации и эту эпюру воочию можно наблюдать на любой достаточно прогнувшейся балке или любой другой конструкции. Зная модуль упругости материала балки и момент инерции поперечного сечения определить максимальный прогиб также не очень сложно. Максимально упростить решение этих задач позволяют расчетные схемы для балок , к которым в зависимости от характера опор и вида нагружения даны соответствующие формулы.

Такой расчет деформаций является расчетом по предельным состояниям второй группы и достаточно наглядно показывает, на какую величину прогнется балка. Это бывает важно не только в связи с технологическими ограничениями, например для подкрановых балок, но также и из эстетических соображений. Например, когда потолок, а точнее перекрытие, хотя и достаточно прочное, заметно прогнется, то приятного в этом мало. Максимально допустимые величины прогибов для различных строительных конструкций приводятся в СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" (в его актуализированной редакции). Впрочем при расчетах для себя никто не запрещает использовать еще меньшие значения прогиба.

Тут у читателя может возникнуть вполне резонный вопрос, а зачем понадобилось строить эпюру касательных напряжений "Q", если ни в каких расчетах эта эпюра не участвует. Что ж, пришло время ответить на этот вопрос.

Дело в том, что расчет разного рода балок, особенно постоянного прямоугольного сечения, лежащих горизонтально, на прочность при действии касательных напряжений очень редко является определяющим в отличие от приведенных выше расчетов. Тем не менее знать, что такое - касательные напряжения - и как они влияют на работу конструкции, пусть даже очень упрощенно, но все-таки надо.

Как следует из определения, касательные напряжения действуют в плоскости поперечного сечения, как бы касаются поперечного сечения потому и названы касательными. Определить значение касательных напряжений на первый взгляд просто: достаточно разделить значение поперечной силы (для этого нам и нужна эпюра "Q"), на площадь поперечного сечения (в рассматриваемом нами примере поперечные силы действовали только вдоль оси у и далее этого нам вполне хватит, усложнить любой расчет мы успеем всегда):

т = Q/F = Q/(bh) (270.1)

В итоге мы можем построить эпюру касательных напряжений "τ "(в дополнение к нормальным напряжениям "σ") следующего вида:

Рисунок 270.1 . Предварительная эпюра касательных напряжений "τ "

Однако такая эпюра касательных напряжений была бы справедлива для некоего абстрактного материала, обладающего линейной упругостью вдоль оси у , и абсолютно жесткого вдоль оси z , в результате чего в поперечном сечении такого материала не происходит перераспределения напряжений и есть только один вид деформации относительно оси у . В действительности же любое тело, обладающее изотропными свойствами, под действием нагрузок пытается сохранить свой объем, а значит и рассматриваемое нами сечение пытается сохранить свою площадь. Наглядный пример, когда вы садитесь на мяч, высота его под действием вашего веса уменьшается, но увеличивается ширина. Причем процесс этот носит не линейный характер. Если вырезать из теста кубик или параллелепипед, а затем надавить на него, то боковые грани станут выпуклыми, подобный процесс происходит и при лабораторных испытаниях на сжатие образцов металла или других материалов.

Кроме всего прочего это означает еще и то, что касательные напряжения, действующие вдоль оси у , вызывают появление касательных напряжений вдоль оси z и эпюра касательных напряжений вдоль оси z будет более наглядно показывать изменение касательных напряжений по отношению к высоте балки. При этом форма эпюры будет напоминать боковую грань сплюснутого кубика из теста, а площадь эпюры конечно же не изменится. Т.е. значения эпюры касательных напряжений в самом низу и в самом верху поперечного сечения будут равны нулю, а максимальное значение (при прямоугольном сечении) будет посредине высоты сечения и явно больше Q/F. Исходя из условия равенства площадей эпюр максимальное значение эпюры касательных напряжений не может быть более 2Q/F, да и то только в том случае, если эпюра будет представлять собой два треугольника и в этом случае максимальное значение и есть высота треугольников. Однако как мы уже выяснили эпюра по своему виду больше напоминает часть круга или параболу, т.е. значение максимального касательного напряжения будет составлять около 1.5Q/F :

Рисунок 270.2 . Более точная эпюра касательных напряжений.

Серой линией показана предварительно принятая нами эпюра касательных напряжений, но теперь касательные напряжения направлены вдоль оси z .

Математически изменение касательных напряжений в зависимости от высоты сечения можно выразить через изменение статического момента отсеченной части сечения с учетом изменения ширины сечения, так как далеко не всегда балки имеют прямоугольную форму сечения. В итоге формула для определения касательных напряжений (вывод формулы здесь не приводится) имеет следующий вид:

т = Q y S z отс /bI z (270.2) - формула проф. Д. И. Журавского

где Q y - значение поперечной силы в рассматриваемом поперечном сечении, определяется по эпюре "Q"

S z отс - статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z . Определяется как площадь отсеченной части, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. Например, в самом низу поперечного сечения, т.е. при высоте h=0, площадь отсеченной части сечения будет также равна 0, а значит и касательные напряжения, действующие по ширине b поперечного сечения, также будут равны нулю. Для сечения, проходящего через центр тяжести поперечного сечения, т.е. при высоте отсеченной части сечения, равной h/2, статический момент будет составлять (bh/2)(h/4) = bh 2 /8. При высоте отсеченного сечения, равной высоте поперечного сечения статический момент будет равен нулю, так как центр тяжести отсеченной части сечения в этом случае будет совпадать с центром тяжести сечения.

b - ширина поперечного сечения на рассматриваемой высоте поперечного сечения. Для балок прямоугольного сечения ширина сечения величина постоянная, однако бывают балки круглого, таврового, двутаврового и любого другого сечения. Более того, определение касательных напряжений чаще всего и используется при расчете балок не прямоугольного сечения, так как при переходе сечения из полок в стенку появляется значительный скачок касательных напряжений в связи с изменением ширины сечения, причем переход из полок в стенку обычно происходит на такой высоте, где нормальные напряжения достаточно велики и это учитывается соответствующим расчетом.

I z - момент инерции поперечного сечения относительно оси z . В данном случае единственная более менее постоянная величина. Для прямоугольного поперечного сечения момент инерции составляет bh 3 /12.

Таким образом, согласно формулы (270.2) максимальное значение касательных напряжений составит:

т = 12Qbh 2 /(8b 2 h 3) = 1.5Q/F (270.3)

Такой же результат дала нам и геометрия.

И еще. Для материалов, обладающих ярко выраженными анизотропными свойствами, например, для древесины проверка на прочность по касательным напряжениям необходима. Дело в том, что прочность древесины сжатию вдоль волокон и прочность древесины сжатию поперек волокон - абсолютно разные вещи. Поэтому проверка выполняется для поперечных сечений, в которых касательные напряжения максимальны, как правило это сечения на опорах балки (при равномерно распределенной нагрузке). В этом случае полученное значение касательных напряжений сравнивается со значением расчетного сопротивления древесины сжатию или смятию поперек волокон - R c90 .

Впрочем, существует и другой подход к вопросу определения касательных напряжений: под действием нагрузок балка деформируется, при этом максимальные нормальные сжимающие и растягивающие напряжения возникают в самом низу и в самом верху поперечного сечения балки, что можно видеть по эпюре "σ" на рис.270.1.

При этом между волокнами такого неоднородного материала, как древесина, как впрочем и между слоями любого другого материала возникают касательные напряжения, направленные теперь по оси х , т.е. по той же оси, что и нормальные сжимающие и касательные напряжения, возникающие в результате действия изгибающего момента.

Происходит это от того, что каждый рассматриваемый слой испытывает разные по значению нормальные нагрузки и в результате все того же перераспределения напряжений и возникают касательные напряжения . Эти касательные напряжения как бы пытаются расколоть балку на отдельные слои, каждый из которых будет работать как отдельная балка.

Разница же несущей способности между отдельно взятыми слоями и цельной балкой очевидна. Например, если взять пачку бумаги хоть в 500 листов, то согнуть такую пачку - пара пустяков, а если склеить все листы, т.е. слои балки между собой, то мы получим цельную балку и вот ее уже согнуть будет намного труднее. Но между склеенными листами и будут возникать те самые, условно говоря, нормальные касательные напряжения. Впрочем, значение нормальных касательных напряжений определяется таким же образом и в расчетах участвует все та же поперечная сила, определяемая по эпюре "Q". Вот только рассматривается не отсеченная, а скалываемая часть сечения, соответственно статический момент может обозначаться - S z ск . В этом случае полученное значение касательных напряжений сравнивается со значением расчетного сопротивления древесины сколу вдоль волокон - R cк .

Правда, значения R с90 и R cк для древесины имеют одинаковое значение, но тем не менее касательные напряжения от действия поперечных сил и от деформаций в результате прогиба принято различать (так как рассматриваются две перрпендикулярные друг другу главные площадки напряжений), да и направление действия касательных напряжений важно при определении общего напряжения в исследуемой точке тела.

Впрочем, все это не более чем общие понятия о касательных напряжениях. В реальных материалах процесс перераспределения напряжений намного более сложный, все потому, что даже металл отнести к изотропным материалам можно достаточно условно. Впрочем эти вопросы рассматривает отдельная научная дисциплина - теория упругости. При расчете строительных конструкций, представляющих собой стержни - балки или пластины - плиты размером на помещение, вполне можно пользоваться формулой (270.2), выведенной на основе общих положений линейной теории упругости. При расчете массивных тел следует использовать методы нелинейной теории упругости.