Метод частотной модуляции радиотехнического сигнала. Основы цифровой обработки сигнала

С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица. Примерами детерминированных сигналов могут служить импульсы или пачки импульсов, форма, амплитуда и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра.

К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Такими сигналами являются, например, электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке, последовательности знаков телеграфного кода при передаче неповторяющегося текста. К случайным сигналам относится также последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приемника, когда амплитуды импульсов и фазы их высокочастотного заполнения флуктуируют из-за изменения условий распространения, положения цели и некоторых других причин. Можно привести большое число других примеров случайных сигналов. По существу, любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный.

Перечисленные выше детерминированные сигналы, «полностью известные», информации уже не содержат. В дальнейшем такие сигналы часто будут обозначаться термином колебание.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Уровень шумов является основным фактором, ограничивающим скорость передачи информации при заданном сигнале.

Рис. 1.2. Сигналы произвольные по величине и по времени (а), произвольные по величине и дискретные по времени (б), квантованные по величине и непрерывные по времени (в), квантованные по величине и дискретные по времени (г)

Поэтому изучение случайных сигналов неотделимо от изучения шумов. Полезные случайные сигналы, а также помехи часто объединяют термином случайные колебания или случайные процессы.

Дальнейшее подразделение сигналов можно связать с их природой: можно говорить о сигнале как о физическом процессе или как о закодированных, например в двоичный код, числах.

В первом случае под сигналом понимают какую-либо изменяющуюся во времени электрическую величину (напряжение, ток, заряд и т. д.), определенным образом связанную с передаваемым сообщением.

Во втором случае то же сообщение содержится в последовательности двоично-кодированных чисел.

Сигналы, формируемые в радиопередающих устройствах и излучаемые в пространство, а также поступающие в приемное устройство, где они подвергаются усилению и некоторым преобразованиям, являются физическими процессами.

В предыдущем параграфе указывалось, что для передачи сообщений на расстояние используются модулированные колебания. В связи с этим сигналы в канале радиосвязи часто подразделяют на управляющие сигналы и на радиосигналы; под первыми понимают модулирующие, а под вторыми - модулированные колебания.

Обработка сигналов в виде физических процессов осуществляется с помощью аналоговых электронных цепей (усилителей, фильтров и т. д.).

Обработка сигналов, закодированных в цифру, осуществляется с помощью вычислительной техники.

Представленная на рис. 1.1 и описанная в § 1.2 структурная схема канала связи не содержит указаний о виде используемого для передачи сообщения сигнала и структуре отдельных устройств.

Между тем сигналы от источника сообщений, а также после детектора (рис. 1.1) могут быть как непрерывные, так и дискретные (цифровые). В связи с этим применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы:

произвольные по величине и непрерывные по времени (рис. 1.2, а);

произвольные по величине и дискретные по времени (рис. 1.2, б);

квантованные по величине и непрерывные по времени (рис. 1.2, в);

квантованные по величине и дискретные по времени (рис. 1.2, г).

Сигналы первого класса (рис. 1.2, а) иногда называют аналоговыми, так как их можно толковать как электрические модели физических величин, или непрерывными, так как они задаются по оси времени на несчетном множестве точек. Таки? множества называются континуальными. При этом по оси ординат сигналы могут принимать любое значение в определенном интервале. Поскольку эти сигналы могут иметь разрывы, как на рис. 1.2, а, то, чтобы избежать некорректности при описании, лучше такие сигналы обозначать термином континуальный.

Итак, континуальный сигнал s(t) является функцией непрерывной переменной t, а дискретный сигнал s(х) - функцией дискретной переменной х, принимающей только фиксированные значения . Дискретные сигналы могут создаваться непосредственно источником информации (например, дискретными датчиками в системах управления или телеметрии) или образовываться в результате дискретизации континуальных сигналов.

На рис. 1.2, б представлен сигнал, заданный при дискретных значениях времени t (на счетном множестве точек); величина же сигнала в этих точках может принимать любое значение в определенном интервале по оси ординат (как и на рис. 1.2, а). Таким образом, термин дискретный характеризует не сам сигнал, а способ задания его на временнбй оси.

Сигнал на рис. 1.2, в задан на всей временнбй оси, однако его величина может принимать лишь дискретные значения. В подобных случаях говорят о сигнале, квантованном по уровню.

В дальнейшем термин дискретный будет применяться только по отношению к дискретизации по времени; дискретность же по уровню будет обозначаться термином квантование.

Квантование используют при представлении сигналов в цифровой форме с помощью цифрового кодирования, поскольку уровни можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов. Поэтому дискретный по времени и квантованный по уровню сигнал (рис. 1.2, г) в дальнейшем будет называться цифровым.

Таким образом, можно различать континуальные (рис. 1.2, а), дискретные (рис. 1.2, б), квантованные (рис. 1.2, в) и цифровые (рис. 1.2, г) сигналы.

Каждому из этих классов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую, дискретную или цифровую цепи. Связь между видом сигнала и видом цепи показана на функциональной схеме (рис. 1.3).

При обработке континуального сигнала с помощью аналоговой цепи не требуется дополнительных преобразований сигнала. При обработке же континуального сигнала с помощью дискретной цепи необходимы два преобразования: дискретизация сигнала по времени на входе дискретной цепи и обратное преобразование, т. е. восстановление континуальной структуры сигнала на выходе дискретной цепи.

Рис. 1.3. Виды сигнала и соответствующие им цепи

Наконец, при цифровой обработке континуального сигнала требуются еще два дополнительных преобразования: аналог-цифра, т. е. квантование и цифровое кодирование на входе цифровой цепи, и обратное преобразование цифра-аналог, т. е. декодирование на выходе цифровой цепи.

Процедура дискретизации сигнала и особенно преобразование аналог-цифра требуют очень высокого быстродействия соответствующих электронных устройств. Эти требования возрастают с повышением частоты континуального сигнала. Поэтому цифровая техника получила наибольшее распространение при обработке сигналов на относительно низких частотах (звуковых и видеочастотах). Однако достижения микроэлектроники способствуют быстрому повышению верхней границы обрабатываемых частот.

2.1.1. Детерминированные и случайные сигналы

Детерминированный сигнал – это сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью равной единице.

Примером детерминированного сигнала (рис.10) могут быть: последовательности импульсов (форма, амплитуда и положение во времени которых известны), непрерывные сигналы с заданными амплитудно-фазовыми соотношениями.

Способы задания ММ сигнала: аналитическое выражение (формула), осциллограмма, спектральное представление.

Пример ММ детерминированного сигнала.

s(t)=S m ·Sin(w 0 t+j 0)

Случайный сигнал – сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени заранее неизвестно, а может быть предсказано с некоторой вероятностью, меньше единицы.

Примером случайного сигнала (рис. 11) может быть напряжение, соответствующее человеческой речи, музыке; последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приемника; помехи, шумы.

2.1.2. Сигналы, применяемые в радиоэлектронике

Непрерывные по величине (уровню) и непрерывные по времени (непрерывные или аналоговые) сигналы – принимают любые значения s(t) и существуют в любой момент в заданном временном интервале (рис. 12).

Непрерывные по величине и дискретные по времени сигналы заданы при дискретных значениях времени (на счетном множестве точек), величина сигнала s(t) в этих точках принимает любое значение в определенном интервале по оси ординат.

Термин «дискретный» характеризует способ задания сигнала на оси времени (рис. 13).

Квантованные по величине и непрерывные по времени сигналы заданы на всей временной оси, но величина s(t) может принимать лишь дискретные (квантованные) значения (рис. 14).

Квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые) сигналы – передаются значения уровней сигнала в цифровой форме (рис. 15).

2.1.3. Импульсные сигналы

Импульс – колебание, существующее лишь в пределах конечного отрезка времени. На рис. 16 и 17 представлены видеоимпульс и радиоимпульс.

Для трапециидального видеоимпульса вводят параметры:

А – амплитуда;

t и – длительность видеоимпульса;

t ф – длительность фронта;

t ср – длительность среза.

S р (t)=S в (t)Sin(w 0 t+j 0)

S в (t) – видеоимпульс – огибающая для радиоимпульса.

Sin(w 0 t+j 0) – заполнение радиоимпульса.

2.1.4. Специальные сигналы

Функция включения (единичная функция (рис. 18) или функция Хевисайда) описывает процесс перехода некоторого физического объекта из «нулевого» в «единичное» состояние, причем этот переход совершается мгновенно.

Дельта-функция (Функция Дирака) является импульсом, длительность которого стремится к нулю, при этом высота импульса неограниченно возрастает. Принято говорить, что функция сосредоточена в этой точке.

	(2)
	(3)

Глава 1 Элементы обшей теории радиотехнических сигналов

Термин «сигнал» часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку слово «сигнал» происходит от латинского термина «signum» - «знак», имеющего широкий смысловой диапазон.

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиотехники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия «сигнал». В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения неразрывно связаны с заключенной в них информацией.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов. В 40-х- годах К. Шеннон завершил первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации.

Следует сказать, что упомянутые здесь проблемы, как правило, далеко выходят за рамки курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Поэтому в этой книге не будет излагаться связь, которая существует между физическим обликом сигнала и смыслом заключенного в нем сообщения. Тем более не будет обсуждаться вопрос о ценности информации, заключенной в сообщении и в конечном счете в сигнале.

1.1. Классификация радиотехнических сигналов

Приступая к изучению каких-либо новых объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию. Ниже такая попытка предпринята применительно к сигналам.

Основная цель - выработка критериев классификации, а также, что очень важно для последующего, установление определенной терминологии.

Описание сигналов посредством математических моделей.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств - электронных осциллографов, вольтметров, приемников. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток. Явления, наблюдаемые экспериментатором, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, - следует указать способ их математического описания или, говоря языком современной наукн, создать математическую модель исследуемого сигнала.

Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.

Существенная сторона абстрактного метода, базирующегося на понятии математической модели, заключена в том, что мы получаем возможность описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как определяюще важные. При этом игнорируется большое число второстепенных признаков. Например, в подавляющем большинстве случаев крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим колебаниям, наблюдаемым экспериментально. Поэтому исследователь, руководствуясь всей совокупностью доступных ему сведений, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым образом описывают физический процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной степени творческий.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого принципа - дело математического удобства.

Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Одномерные и многомерные сигналы.

Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви.

Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным. В этой книге чаще всего будут изучаться одномерные сигналы. Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала (терминология заимствована из линейной алгебры).

Многомерным сигналом служит, например, система напряжений на зажимах многополюсника.

Отметим, что многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

Многомерные модели сигналов особенно полезны в тех случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью ЭВМ.

Детерминированные и случайные сигналы.

Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными - математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуаций и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению йнформации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако Это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы.

Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Методы статистической радиотехники, развитые в последние десятилетия для анализа свойств случайных сигналов, имеют много специфических черт и базируются на математическом аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов. Этому кругу вопросов будет целиком посвящен ряд глав настоящей книги.

Импульсные сигналы.

Очень важный для радиотехники класс сигналов представляют собой импульсы, т. е. колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени. При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.1, а) и радиоимпульсы (рис. 1.1,б). Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная произвольны). При этом функция называется огибающей радиоимпульса, а функция - его заполнением.

Рис. 1.1. Импульсные сигналы и их характеристики: а - видеоимпульс, б - радиоимпульс; в - определение числовых параметров импульса

В технических расчетах вместо полной математической модели, которая учитывает подробности «тонкой структуры» импульса, часто пользуются числовыми параметрами, дающими упрощенное представление о его форме. Так, для видеоимпульса, близкого но форме к трапеции (рис. 1.1, в), принято определять его амплитуду (высоту) А. Из временных параметров указывают длительность импульса длительность фронта и длительность среза

В радиотехнике имеют дело с импульсами напряжения, амплитуды которых лежат в пределах от долей микровольта до нескольких киловольт, а длительности достигают долей наносекунды.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в. любые моменты времени. Сигналы этого класса принято Называть аналоговыми (континуальными).

Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, чтодакой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

Первоначально в радиотехнике использовались сигналы исключительно аналогового типа. Такие сигналы позволяли с успехом решать относительно несложные технические задачи (радиосвязь, телевидение и т. д.). Аналоговые сигналы было просто генерировать, принимать и обрабатывать с помощью доступных в те годй средств.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми - отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага . В гл. 5 этот фундаментально важный вопрос будет подробно исследован.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел. По соображениям технических удобств реализации и обработки обычно используют двоичные числа с ограниченным и, как правило, не слишком большим числом разрядов. В последнее время наметилась тенденция к широкому внедрению систем с цифровыми сигналами. Это связано со значительными успехами, достигнутыми микроэлектроникой и интегральной схемотехникой.

Следует иметь в виду, что в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о сигнале - физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольйых видеоимпульсов одинаковой длительности (рис. 1.2, а); высота этнх импульсов пропорциональна значениям в отсчетных точках. Однако можно поступить и по иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Дискретизация аналогового сигнала: а - при переменной амплитуде; б - при переменной длительности отсчетных импульсов

Оба представленных здесь сцособа дискретизации аналогового сигнала становятся эквивалентными, если положить, что значения аналогового сигнала в точках дискретизации пропорциональны площади отдельных видеоимпульсов.

Фиксирование отсчетных значений в виде чисел осуществляется также путем отображения последних в виде последовательности видеоимпульсов. Двоичная система счисления идеально приспособлена для этой процедуры. Можно, например, сопоставить единице высокий, а нулю - низкий уровень потенциала, f Дискретные сигналы и их свойства будут детально изучаться в гл. 15.

Вопросы к государственному экзамену

по курсу «Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры»

(Корнеев Д.А.)

Заочное обучение

Классификация сигналов, энергия и мощность сигналов. Ряды Фурье. Синусно-косинусная форма, вещественная форма, комплексная форма.

КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАДИОТЕХНИКЕ

С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Такими сигналами являются, например,электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке, последовательности знаков телеграфного кода при передаче неповторяющегося текста. К случайным сигналам относится также последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приемника, когда амплитуды импульсов и фазы их высокочастотного заполнения флуктуируют из-за изменения условий распространения, положения цели и некоторых других причин. Можно привести большое число других примеров случайных сигналов. По существу, любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный.

Аналоговый сигнал Дискретный сигнал

Квантованный сигнал Цифровой сигнал

Между тем сигналы от источника сообщений могут быть как непрерывные, так и дискретные (цифровые). В связи с этим применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы:

произвольные по величине и непрерывные по времени (рис. 1.2, а);

произвольные по величине и дискретные по времени (рис. 1.2, б);

квантованные по величине и непрерывные по времени (рис. 1.2, в);

квантованные по величине и дискретные по времени (рис. 1.2, г).

Сигналы первого класса (рис. 1.2, а) иногда называют аналоговыми , так как их можно толковать как электрические модели физических величин, или непрерывными, так как они задаются по оси времени на несчетном множестве точек. Такие множества называются континуальными. При этом по оси ординат сигналы могут принимать любое значение в определенном интервале. Поскольку эти сигналы могут иметь разрывы, как на рис. 1.2, а, то, чтобы избежать некорректности при описании, лучше такие сигналы обозначать термином континуальный.

Для произвольного сигнала s(t) = a(t)+jb(t) , где а(t) и b(t) - вещественные функции, мгновенная мощность сигнала (плотность распределения энергии) определяется выражением:

w(t) = s(t)s*(t) = a 2 (t)+b 2 (t) = |s(t)| 2 .

Энергия сигнала равна интегралу от мощности по всему интервалу существования сигнала. В пределе:

Е s = w(t)dt = |s(t)| 2 dt.

По существу, мгновенная мощность является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию, выделяемую на определенных интервалах ненулевой длины:

w(t) = (1/Dt) |s(t)| 2 dt.

Сигнал s(t) изучается, как правило, на определенном интервале Т (для периодических сигналов - в пределах одного периода Т), при этом средняя мощность сигнала:

W T (t) = (1/T) w(t) dt = (1/T) |s(t)| 2 dt.

Понятие средней мощности может быть распространено и на незатухающие сигналы, энергия которых бесконечно велика. В случае неограниченного интервала Т строго корректное определение средней мощности сигнала производится по формуле:

W s = w(t) dt.

Идея о том, что любая периодическая функция может быть представлена в виде ряда гармонически связанных синусов и косинусов была предложена бароном Жан Батистом Жозефом Фурье (1768−1830).

Ряд Фурье функции f(x) представляется в виде

Термин “сигнал” часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку “сигнал” происходит от латинского термина “signum” - ”знак”, имеющий широкий смысловой диапазон. Сигналы представляют собой физические средства, передающие сообщения. Поскольку электрические сигналы наиболее удобны, их передача используется во многих сферах деятельности человека .

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиоэлектроники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия “сигнал”. В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, который служит для отображения, регистрации и передачи сообщений.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях “сообщение”, ”информация”, весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов.

Приступая к изучению каких-либо объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию.

Сигналы можно описать посредством математических моделей. Для того чтобы сделать сигналы объектом теоретического изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т.е. создать математическую модель исследуемого сигнала. Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего, математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т.д.

С информационной точки зрения, детерминированные сигналы не содержат информации, но зато могут служить удобными моделями для изучения временных и спектральных свойств сигналов.

Реальные сигналы, содержащие информацию, выступают как случайные. Но математические модели таких сигналов чрезвычайно сложны и неудобны для изучения временных спектральных свойств сигналов.

Детерминированные сигналы делят на управляющие (низкочастотные) и радиосигналы (высокочастотные колебания). Управляющие сигналы появляются в месте возникновения информации (сигналы различных датчиков) и могут быть разделены на периодические и непериодические. Настоящая работа посвящена моделированию временных и спектральных свойств периодических сигналов.

При анализе периодических сигналов широкое распространение получило представление их по системам ортогональных функций, например, Уолша, Чебышева, Лаггера, синуса и косинуса и других.

Наибольшее распространение получила ортогональная система основных тригонометрических функций - синусов и косинусов кратных аргументов. Это объясняется рядом причин. Во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении через любую линейную цепь (с постоянными параметрами). Изменяется лишь амплитуда и фаза колебания. Во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и по косинусам позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических колебаний через линейные цепи. По этим, а также и по некоторым другим причинам, гармонический анализ получил широкое распространение во всех отраслях современной науки и техники.

Если такой сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала. Отдельные гармонические компоненты сигнала представляют его спектр. Спектральная диаграмма периодического сигнала - это графическое изображение коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала. Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы, т.е. модули и аргументы комплексных коэффициентов ряда Фурье, которые полностью определяют структуру частотного спектра периодического колебания.

Особо интересуются амплитудной диаграммой, которая позволяет судить о процентном содержании тех или иных гармоник в спектре периодического сигнала .